Упр.14 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:
Даны четыре точки. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки. Докажите, что данные четыре точки не лежат в одной плоскости.
Дано: Четыре точки A, B, C и D; прямая проходящая через любые
две точки не пересекается с прямой, проходящей через две другие
точки;
Доказать: Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости;
Доказательство:
1) Воспользуемся доказательством от противного:
Пусть точки A, B, C и D лежат в одной плоскости;
2) Прямые AB и CD, а также прямые AC и BD не пересекаются (по
условию), следовательно они попарно параллельны, тогда точки
A, B, C и D являются вершинами параллелограмма ABCD;
3) AD и BC-диагонали параллелограмма, значит они всегда
пересекаются, что противоречит условию задачи, следовательно
точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, что и требовалось
доказать.
Популярные решебники 10 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением