Упр.786 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение:
Докажите, что центры граней правильного икосаэдра являются вершинами правильного додекаэдра.
Дано: A_1 A_2…A_12-правильный икосаэдр; O_1,O_2,…,O_20-центры всех граней икосаэдра;
Доказать: O_1 O_2…O_20-правильный додекаэдр;
Доказательство:
1) Прямая,соединяющая две противоположные вершины правильного икосаэдра является осью симметрии пятого порядка,поэтому икосаэдр совмещается с собой при повороте на 72;
2) Пусть икосаэдр вращается вокруг оси,которая проходит через вершину A_1,тогда при повороте на
72 точка O_1 переходит в O_2,O_2 в O_3,O_3 в O_4,O_4 в O_5, O_5 в O_1,значит O_1 O_2 O_3 O_4 O_5 является правильным;
3) Аналогично для осей проходящих через каждую вершину икосаэдра,значит все точки центров пяти соседних граней образуют правильный пятиугольник;
4) Двадцать точек центров граней образуют двенадцать правильных пятиугольников,они являются вершинами правильного додекаэдра,что и требовалось доказать.
Популярные решебники 11 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением